KALKULUS

Limit Bentuk Tak Tentu Pada limit fungsi trigonometri, telah dipelajari bahwa : Perhatikan bentuk limit ini untuk x→0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu :           Pada bab ini kita hanya membahas empat bentuk yang pertama saja. Bentuk tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesaiannya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L’Hospital. Permasalahan ini akan kita bahas pada penggunaan fungsi transenden dalam perhitungan limit fungsi. Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu : Berikut beberapa bentuk sekaligus contoh dalam integral tak tentu : 1.Bentuk tak tentu 0/0 : Cara penyelesaian : Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya,

Limit Fungsi Aljabar 0/0,limit L'hospital,Limit tak tentu Limit Bentuk 0/0 Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam ketika kita menemukan  bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada aturan a 2 -b 2  = (a+b) (a-b). Berikut adalah contohnya :

Turunan Fungsi Implisit dan Turunan Trigometri Pengertian Turunan Trigonometri           Turunan fungsi trigonometri yaitu proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri ataupun tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yang biasa digunakan yaitu sin (x), cos (x) dan tan (x). Contoh: turunan “f(x) = sin(x)” ditulis “f ′(a) = cos (a)”. “f ′(a)” yaitu tingkat perubahan sin(x) di titik “a”.             Semua turunan fungsi trigonometri lingkaran bisa ditemui dengan cara memakai turunan sin(x) dan cos(x). hasil-bagi lalu dpakai untuk menemukan turunannya. Sementara itu, pencarian turunan fungsi trigonometri invers membutuhkan diferensiasi implisit dan turunan fungsi trigonometri biasa. Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Berikut ialah beberapa turunan dasar trigonometri yang hatus diketahui sebelum memecahkan persoalan turunan trigonometri: f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x f (x) = tan x → f ‘(x)

Turunan Fungsi Aljabar           Turunan fungsi aljabar merupakan fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, sebagai contoh fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan.Pada dasarnya konsep turunan sering sekali kita pakai dalam kehidupan sehari-hari.Baik itu di dalam ilmu matematika atau ilmu yang lainnya. Fungsi dari turunan sendiri yang sering kita ketahui merupakan menghitung garis singgung pada suatu kurva atau fungsi dan kecepatan. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar  ini akan dibahas mengenai rumus-rumus untuk mencari turunan fungsi aljabar dengan menggunakan definisi turunan yang sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya. contoh soal : Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut: a) f(x) = 5(2x 2 + 4x) b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4) Pembahasan Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut: a) f(x) = 5(2x 2 + 4x)     f(x) = 10x 2 + 20x     f ' (x) = 20x + 20 b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4) Urai terlebih dahulu hingga menjadi f (x) = 10x 2 + 8x + 15x + 12 f

Limit Kontinu Sebuah limit disebut kontinu dengan syarat : pada definisi di atas, teknis pembuktiannya mencakup tiga hal, yaitu Pertama, limit tersebut ada. Artinya: Kedua,   f ( c ) terdefinisi Ketiga, Apabila ada di antara ketiga hal ini yang tidak dipenuhi, maka kita simpulkan f tidak kontinu (=diskontinu) di x = c . Contoh Soal Jika dilihat fungsi g tersebut di titik x = 4 , maka Anda bisa tahu bahwa fungsi tersebut mempunyai nilai di titik x = 4 . Pada titik x = 4 nilai fungsi g adalah 5. Dengan kata lain g ( 4 ) = x + 1 = 5 . Akan tetapi, ketika x mendekati dari kiri maka lim x → 4 − g ( x ) = 5 . Sedangkan ketika mendekati nilai x dari kanan nilai lim x → 4 + g ( x ) = 16 . Jadi pada titik x = 4 limit fungsi tidak ada karena mempunyai limit kiri dan limit kanan tidak sama. Oleh karena itu, fungsi g diskotinu di titik x = 4 ..

Limit fungsi            Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis , tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Terdapat tiga metode saat mengerjakan limit fungsi aljabar, yang diantaranya yaitu : Metode Substitusi Yaitu jenis metode yang paling mudah dengan menentukan hasil dari suatu limit fungsi, yaitu dengan mensubstitusi langsung nilai ke dalam fungsi F (x). syarat dari metode ini adalah apabila hasil substitusi tidak membentuk nilai tak tentu. Contohnya : Metode Pemfaktoran Bila pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti misalnya : Maka fungsi itu harus difaktorkan terlebih dahulu hingga bentuknya tidak menjadi bentuk yang tidak tentu, barulah kemudian dapat disubstitusikan    contohnya : Metode Perkalian Dengan Akar Sekawan Metode ini digunakan bila di sebuah metode substitusi langsung menghasilkan nilai limit yang irasional. Fungsi akan dikalikan dengan akar sekawannya, s